微观卡特尔：我想知道0.16Q+22.4怎么得来?还有MR=400-0.2Q又是怎么来的?两寡头卡特尔,总成本分别为TC1=0.1q^2+20q+100000TC2=0.4q^2+32q+200000市场需求曲线是Q=4000-10P求两寡头各自的产量?在卡特尔中,为求

Question

微观卡特尔：我想知道0.16Q+22.4怎么得来?还有MR=400-0.2Q又是怎么来的?
两寡头卡特尔,总成本分别为TC1=0.1q^2+20q+100000 TC2=0.4q^2+32q+200000
市场需求曲线是Q=4000-10P
求两寡头各自的产量?
在卡特尔中,为求利润最大,必须使行业（即两个厂商的加总）的边际成本等于行业的边际收益,并且各厂商根据各自的边际成本等于行业的边际成本和边际收益的原则分配产量.根据已知条件求得MC1,MC2,MR,为求得MC,可令MC=M.因此在卡特尔中,有MC1=MC2=MR=M
已知TC1=0.1q^2+20q+100000 所以MC1=0.2q1+20
TC2=0.4q^2+32q+200000 所以MC2=0.8q2+32
从MC1,MC2得0.2q1=M-20 所以q1=5M-100
0.8q2=M-32 所以q2=6.25M-140
所以M=q1+q2=0.16Q+22.4=MC
从市场需求曲线是Q=4000-10P知MR=400-0.2Q
令MR=MC 得Q=1049,P=295,MC=M=190,q1=5M-100=850,q2=6.25M-140=199
有好的答案,我把所有自己的所有分都给他

Answer 1

答：
你的两个问题一个是卡特尔组织的边际成本,一个是边际收益,分析如下：
解卡特尔模型题目的关键是把握个体厂商同卡特尔组织的关系问题,关系的基本内容有：
第一,厂商站在卡特尔组织的角度决策,而不是自身（破坏协议的情况暂不考虑）
第二,在卡特尔组织决定了均衡产量之后各厂商按照边际成本相等的策略分配产量配额.
结合以上两点我们进行这个题目的求解,基本点是MC=MR,于是我们从MC、MR两方面着手.
MC方面：TC1=0.1q^2+20q+100000 ,求得MC1=0.2q+20
TC2=0.4q^2+32q+200000 ,求得MC2=0.8q+32
上述是两个厂商各自的边际成本,将两条边际成本曲线横向相加有：
令MC1=MC2=M,两式区分q1,q2,得到：
q1=5M-100,q2=1.25M-40,注意你提供的解法在此处有错误,将q1、q2相加得
到的是两厂商合成的边际成本曲线：
q1+q2=6.25M-140,整理得到MC=0.16Q+22.4
MR方面：需求曲线就用市场的需求曲线：Q=4000-10P,R=PQ,得到R=400Q-Q^2/10
MR=400-0.2Q（对Q求导数）