概率均匀分布问题（1）随机变量K在[0,5]上服从于均匀分布,则方程4x^2+4Kx+K+2=0有实根的概率为?（2）设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现在对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的

Question

概率均匀分布问题
（1）随机变量K在[0,5]上服从于均匀分布,则方程4x^2+4Kx+K+2=0有实根的概率为?
（2）设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现在对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率

Answer 1

（1）方程4x^2+4Kx+K+2=0有实根
判别式大于等于0,
(4K)^2-4(K+2)>=0,将K的范围解出,这里就不计算了,比如是[a,b]
K在[0,5]上服从于均匀分布,P(K)=1/5
把1/5在[a,b]上求定积分就可以了.
（2）X在[2,5]上服从均匀分布,密度函数是1/(5-2)=1/3
先求P(X>3),就是对1/3在3到5上求定积分,得到P(X>3）=2/3
对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率是一个贝努力概型,用二项分布的公式球,设三次观测中大于3的次数为Y
P（Y>=2）=P（Y=2)+P(Y=3)