已知二次函数fx的图像过点A（-1,0)、B（3,0)、C（1,-8).1.求f（x)的解析式；2.求f（x)在x属于[0,3]上的最值；3.求不等式f（x)≥0点解集

Question

已知二次函数fx的图像过点A（-1,0)、B（3,0)、C（1,-8).1.求f（x)的解析式；2.求f（x)在x属于[0,3]上的最值；3.求不等式f（x)≥0点解集

Answer 1

(1)由题意可设f(x)=a(x+1)(x-3),
将C(1,-8)代入得-8=a(1+1)(1-3),∴a=2,
即f(x)=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6.
(2)f(x)=2(x-1)2-8,
当x∈[0,3]时,由二次函数图象知f(x)min=f(1)=-8,f(x)max=f(3)=0；
(3)f(x)≥0的解集为{x|x≤-1或x≥3}．