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求f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域
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求f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域
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令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
故：-√2≤t≤√2
故：t²=1+2sinxcosx
故：sinxcosx=（t²-1）/2
故：f（x）=sinx+cosx+sinxcosx
=t+（t²-1）/2
=1/2•(t²+2t-1)
=1/2•(t+1)²-1
当t=-1时,函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=1/2•(t+1)²-1取最小值-1
当t=√2时,函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=1/2•(t+1)²-1取最大值3/2+√2
故：函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域为[-1,3/2+√2]
故：-√2≤t≤√2
故：t²=1+2sinxcosx
故：sinxcosx=（t²-1）/2
故：f（x）=sinx+cosx+sinxcosx
=t+（t²-1）/2
=1/2•(t²+2t-1)
=1/2•(t+1)²-1
当t=-1时,函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=1/2•(t+1)²-1取最小值-1
当t=√2时,函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=1/2•(t+1)²-1取最大值3/2+√2
故：函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域为[-1,3/2+√2]
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