1.y=1/(x2+2x)求值域2.y=6-cos²x-4sinx求值域3.y=(1-x)/(2x+5)求值域4.y=3x/(x²+4)求值域

Question

1.
y=1/(x2+2x)求值域
2.
y=6-cos²x-4sinx求值域
3.
y=(1-x)/(2x+5)求值域
4.
y=3x/(x²+4)求值域

Answer 1

1.
y=1/(x2+2x)
x²+2x
=x²+2x+1-1
=(x+1)²-1>=-1
令a=(x+1)²-1
y=1/a
若-1<=a<0
则y=1/a若a>0
则y=1/a>0
所以值域(-∞,-1]∪(0,+∞)
2.
y=6-cos²x-4sinx
=6-(1-sin²x)-4sinx
=sin²x-4sinx+5
=(sinx-2)²+1
对称轴sinx=2,开口向上
因为-1<=sinx<=1
则定义域在对称轴左边
所以是减函数
sinx=-1,y=10
sinx=1,y=2
值域[2,10]
3.
y=(1-x)/(2x+5)
=-(x-1)/(2x+5)
=-(x+2.5-3.5)/[2(x+2.5)]
=-{(x+2.5)/[2(x+2.5)]-3.5/[2(x+2.5)]}
=-1/2+3.5/(2x+5)
3.5/(2x+5)≠0
所以-1/2+3.5/(2x+5)≠-1/2
所以值域(-∞,-1/2)∪(-1/2,+∞)
4.
y=3x/(x²+4)
yx²+4y=3x
yx²-3x+4y=0
x是实数,所以方程有解
所以判别式大于等于0
9-16y²>=0
y²<=9/16
-3/4<=y<=3/4
值域[-3/4,3/4]