奇函数的证明函数y=arshx,怎么证明是奇函数

Question

奇函数的证明
函数y=arshx,怎么证明是奇函数

Answer 1

只要知道反双曲正弦的定义就可以了
arshx=ln[x+√(x^2+1)]
所以arsh(-x)=ln[√(x^2+1)-x] 分子有理化,同乘[√(x^2+1)+x
=ln{1/[√(x^2+1)+x]}
=ln{[√(x^2+1)+x]^(-1)}
=-ln[√(x^2+1)+x]
=-arshx
所以为奇函数.