关于反函数的一个问题函数y=log2((1+x)/(1-x))的反函数为什么不是y=2^((1+x)/(1-x))?不是有y=logaX的反函数是y=a^X么虽然我自己解出来的反函数是y=(2^x-1)/(2^x+1)但还是想不通为什么不是y=2^((1+x)/(1-x))?

Question

关于反函数的一个问题
函数y=log2((1+x)/(1-x))的反函数为什么不是y=2^((1+x)/(1-x))?不是有y=logaX的反函数是y=a^X么
虽然我自己解出来的反函数是y=(2^x-1)/(2^x+1)
但还是想不通为什么不是y=2^((1+x)/(1-x))?

Answer 1

y=logaX的反函数是y=a^X
这是在基本初等函数的前提下的
y=log2((1+x)/(1-x))是复合函数,不是基本函数,故不能生搬硬套
只能根据用X表示Y在把X Y替换求得
这和求复合函数的导数很相似