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已知G是三角形ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0
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已知G是三角形ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0
▼优质解答
答案和解析
你好：证：注：（以下表示均为向量如：GA,GB）：GA+GB+GC=0可以等价于AG+BG+CG=0.又因为 .G是三角形ABC重心..所以.AG=1/3(AB+AC） ①.（这一步可以根据平行四边形定则与重心的性质来证明,我直接写的答案）然后化简向量：AG=AG...BG=BA+AG...CG=CA+AG.所以.AG+BG+CG=3AG+BA+CA ②把①代入②.得到.AG+BG+CG=0.所以,GA+GB+GC=0.
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