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求不定积分∫1/(1+5x^2)
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求不定积分∫1/(1+5x^2)
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答案和解析
令x＝u/√5,则：u＝√5x,dx＝（1/√5）du.
∴∫［1/（1＋5x^2）］dx
＝（1/√5）∫［1/（1＋u^2）］du
＝√5arctanu＋C
＝（1/√5）arctan（√5x）＋C.
∴∫［1/（1＋5x^2）］dx
＝（1/√5）∫［1/（1＋u^2）］du
＝√5arctanu＋C
＝（1/√5）arctan（√5x）＋C.
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