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.已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+…+anx^n,且a0+a1+a2+…+an=126,则二项式(3x^(1/2)-1/x^(1/2))^n的展开式中常数项为?
题目详情
.已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+…+anx^n,且a0+a1+a2+…+an=126,则二项式(3x^(1/2)-1/x^(1/2))^n的展开式中常数项为?
▼优质解答
答案和解析
令x=1,则有2+2^2+2^3+…+2^n=126,由等比数列n项和公式可得n=6
由二项式通项公式
Tr+1=C6/r(3x)^(6-r)*(-1/x^(1/2))^r可得r=3
即常数项为T4=-540
由二项式通项公式
Tr+1=C6/r(3x)^(6-r)*(-1/x^(1/2))^r可得r=3
即常数项为T4=-540
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