设等差数列{an}满足a1=1，an>0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{Sn}也为等差数列，则Sn+10an2的最大值为．

Question

设等差数列{a_n}满足a1=1，an>0(n∈N*)，其前n项和为S_n，若数列{ √(Sn)}也为等差数列，则 (Sn+10)/(an2)的最大值为___．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，则2√(S2)=√(S1)+√(S3)，∴2√(2+d)=1+√(3+3d)，解得d=2，
∴S_n+10=（n+10）×1+((n+10)(n+9))/(2)×2=（n+10）²，

a

2 n

=[1+2（n-1）]²=（2n-1）²．
∴(Sn+10)/(an2)=((n+10)2)/((2n-1)2)=[((1)/(2)(2n-1)+(21)/(2))/((2n-1))]2=(1)/(4)(1+(21)/(2n-1))2≤121，当n=1时取等号，
∴(Sn+10)/(an2)的最大值为121．
故答案为：121．