已知函数z=f(x,y)由方程x2+2y2+3z2+xy-z-9=0确定,求函数驻点

Question

已知函数z=f(x,y)由方程x2+2y2+3z2+xy-z-9=0确定,求函数驻点

Answer 1

已知函数z=f(x,y)由方程x²+2y²+3z²+xy-z-9=0确定,求函数驻点
设F(x,y,z)=x²+2y²+3z²+xy-z-9=0
令∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-(2x+y)/(6z-1)=0,得2x+y=0.(1)
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-(4y+x)/(6z-1)=0,得4y+x=0.(2)
由(1)得y=-2x,代入(2)式得-8x+x=-7x=0,故得x=0,y=0；
即原函数z=f(x,y)只有唯一的驻点(0,0).