已知函数f（x)=log9（9的x次方+1）kx(k∈R)是偶函数（1）求k的值；（2）设函数g（X）＝二分之一x+m使得f(X)的图像总在函数g（X）等于二分之一X+m图像的上方?若存在求m取值范围若不存在说明理

Question

已知函数f（x)=log9（9的x次方+1）kx(k∈R)是偶函数
（1）求k的值；
（2）设函数g（X）＝二分之一x+m 使得f(X)的图像总在函数g（X）等于二分之一X+m图像的上方?若存在求m取值范围若不存在说明理由

Answer 1

[1]由 f(1)=f(-1)则k=-1/2
[2]
因f(x)-1/2x=log9(9^x+1)-x=log9(1+9^(-x))>log9(1)=0,
即f(x)>1/2x
所以,当m=0时,函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+m没有交点.
而m>0时,因log9(1+9^(-x))=m有解x=-log9(9^m-1),
即函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+m有交点.
因此,函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+m没有交点时m的取值范围是：m