已知f（x）=x^2+4x+3,若f（ax+b）=x^2+10x+24则5a-b=.(多种方法）

Question

已知f（x）=x^2+4x+3,若f（ax+b）=x^2+10x+24 则5a-b=______.(多种方法）

Answer 1

法1(直接求5a-b的值,也是我认为最简单的办法!后面的办法都比较烦,都是求a,b的值）
在式子f（ax+b）=x^2+10x+24
令x=-5
f(-5a+b)=25-50+24=-1
在式了f（x）=x^2+4x+3
令f(x)=-1
x^2+4x+3=-1
x^2+4x+4=0
x=-2
所以-5a+b=-2
5a-b=2
法2.1（解出a和b的值）
x=0
f（ax+b）=f(b)=x^2+10x+24=24
又f(b)=b^2+4b+3
b^2+4b-21=0,
b=3或-7
x=1,
f(a+b)=35=（a+b)^2+4(a+b)+3
解得a=1或-1,
5a-b=2
法2.2
用恒等式求出a,b,的值
在式子f（x）=x^2+4x+3
用ax+b代换x,然后与后面的式子比较系数得到a,b