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求下列微分方程特解,xdy+2ydx=0,y|x=2=1急
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求下列微分方程特解,xdy+2ydx=0,y|x=2 =1 急
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答案和解析
由已知得 xdy=-2ydx,
所以 -1/(2y)dy=1/x*dx,
积分得 -1/2*lny=lnx+C ,
因此 将 x=2 ,y=1 代入得 C=-ln2 ,
所以 -1/2*lny=lnx-ln2 ,
解得 y=(2/x)^2=4/x^2 .
所以 -1/(2y)dy=1/x*dx,
积分得 -1/2*lny=lnx+C ,
因此 将 x=2 ,y=1 代入得 C=-ln2 ,
所以 -1/2*lny=lnx-ln2 ,
解得 y=(2/x)^2=4/x^2 .
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