已知圆M：x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N：x2+y2+2x+2y-2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．

Question

已知圆M：x²+y²-2mx+4y+m²-1=0与圆N：x²+y²+2x+2y-2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．

Answer 1

由题意，圆M的圆心坐标为（m，-2），半径为√(5)
圆N的圆心N（-1，-1），半径为2，N为弦AB的中点，
在Rt△AMN中，|AM|²=|AN|²+|MN|²，
∴5=4+（m+1）²+1，
∴m=-1，
∴圆M的圆心坐标为（-1，-2）．