已知直线l与函数f（x）=ln（ex）-ln（1-x）的图象交于P，Q两点，若点R（12，m）是线段PQ的中点，则实数m的值为（）A.2B.1C.12D.14

Question

已知直线l与函数f（x）=ln（

√(e)x）-ln（1-x）的图象交于P，Q两点，若点R（(1)/(2)，m）是线段PQ的中点，则实数m的值为（　　）

A. 2

B. 1

C.

(1)/(2)

D.

(1)/(4)

Answer 1

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
则y₁=ln（√(e)x₁）-ln（1-x₁），y₂=ln（√(e)x₂）-ln（1-x₂），
∴y₁+y₂=ln（ex₁x₂）-ln（1-x₁）（1-x₂）=ln（ex₁x₂）-ln[1-（x₁+x₂）+x₁x₂]，
又y₁+y₂=2m，x₁+x₂=1，
∴2m=ln（ex₁x₂）-ln（x₁x₂）=lne=1，
∴m=(1)/(2)．
故选：C．