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如图,等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,Q为BC延长线上一点,CQ=12BC,过P作PE⊥AC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长.

题目详情
如图,等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,Q为BC延长线上一点,CQ=
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BC,过P作PE⊥AC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长.
▼优质解答
答案和解析
过P点作PF∥BC,交AC于F点
∵等边△ABC的边长为10,
∵点P是边AB的中点,CQ=
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BC,
∴AP=CQ,
∵PF∥CQ,
∴△APF是等边三角形
∵PE⊥AC,
∴EF=
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AF,
∵△APF是等边三角形,AP=CQ,
∴PF=CQ
∵PF∥CQ,
∴∠PFD=∠DCQ,∠FPD=∠Q,
∵PF=CQ,
∴△PDF≌△QDC,
∴DF=CD,
∴DF=
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CF,
∴DE=EF+DF=
1
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AF+
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2
CF=
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AC,
∴ED=5.
答:DE的长是5.