如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A点位于B、C之间，A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条

Question

如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A点位于B、C之间，A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．

Answer 1

A向右运动与C发生碰撞的过程中系统的动量守恒、机械能守恒，选取向右为正方向，设开始时A的速度为v₀，第一次与C碰撞后C的速度为v_C1，A的速度为v_A1．由动量守恒定律、机械能守恒定律得：
mv₀=mv_A1+Mv_C1    ①
(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)m

v

2 A1

+(1)/(2)M

v

2 C1

  ②
联立①②得：vA1=(m-M)/(m+M)v0  ③
vC1=(2m)/(m+M)v0  ④
可知，只有m<M时，A才能被反向弹回，才可能与B发生碰撞．
A与B碰撞后B的速度为v_B1，A的速度为v_A2．由动量守恒定律、机械能守恒定律，同理可得：
vA2=(m-M)/(m+M)vA1=((m-M)/(m+M))2v0   ⑤
根据题意要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有：v_A2≤v_C1 ⑥
联立④⑤⑥得：m²+4mM-M²≥0
解得：m≥(√(5)-2)M，（另一 m≤-(√(5)-2)M舍去）所以m与M之间的关系应满足：
M>m≥(√(5)-2)M
答：m和M之间应满足M>m≥(√(5)-2)M，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．