an等于1,an等于3an减1加2n加2,求an通项

Question

an等于 1,an等于3an减1加2n加2,求an通项

Answer 1

a1=1
an=3a(n-1)+(2n+2）

两边同加上： n +(5/2)
{ an +[n+(5/2)] }=3{a(n-1)+[(n-1)+(5/2)]} (*)
令,
bn=an+[n+(5/2)] ,上式为：
bn=3b(n-1)
bn/b(n-1)=3=q
b1=a1+1+(5/2)=9/2
所以数列{bn}是等比数列,首项为： 9/2,公比为：q=3;
bn=(9/2)*3^(n-1)=(1/2)*3^(n+1)
即：
an=(1/2)*3^(n+1)-n - (5/2)

估计你肯定要问：
（*）式是怎么想的?