正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是

Question

正方形A ₁ B ₁ C ₁ O，A ₂ B ₂ C ₂ C ₁ ，A ₃ B ₃ C ₃ C ₂ ，…按如图所示的方式放置．点A ₁ ，A ₂ ，A ₃ 和点C ₁ ，C ₂ ，C ₃ ，…分别在直线 (k＞0)和x轴上，已知点B ₁ (1，1)，B ₂ (3，2)， 则B _n 的坐标是______________．

Answer 1

（2 ⁿ -1,2 ^n-1 ）                                  

由已知知直线方程为y=x+1,设直线交X轴于A
显然AC ₁ =A ₂ C _{1 ，}   AC ₂ =A ₃ C _2.   ，
的坐标：(0，1)，(1，2),(2 ² -1，2 ² ).....(2 ⁿ⁺¹ -1,2 ^n-1 )
而 的横坐标与 A _n+1 相等，横坐标与 的的横坐标相等,
故 的坐标为（1，1），（3，2）（7，8）-------（2 ⁿ -1,2 ^n-1 ）