如图，点A在数轴上表示的数是-2，点B表示+6，P、Q两点同时分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度从A、B两点出发，沿数轴规则运动（1）求线段AB的长度；（2）如果P、Q两点在数轴上相向移动

Question

如图，点A在数轴上表示的数是-2，点B表示+6，P、Q两点同时分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度从A、B两点出发，沿数轴规则运动

（1）求线段AB的长度；
（2）如果P、Q两点在数轴上相向移动，问几秒钟后PQ=(1)/(2)AB？
（3）如果P、Q两点在数轴上同时沿数轴负半轴方向移动（Q在P的左侧），若M、N分别是PA和BQ中点，问是否存在这样的时间t，使得线段MN=(1)/(4)AB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）线段AB的长度是：6-（-2）=8；

（2）设x秒钟后PQ=(1)/(2)AB．
分两种情况讨论：
①当点P在点Q的左侧时，由题意得
x+3x=4，
解得x=1；
②当点P在点Q的右侧时，由题意得
x+3x=8+4，
解得x=3；
答：1或3秒钟后PQ=(1)/(2)AB；

（3）分两种情况讨论：
①当点M在点N的左侧时，
∵MN=BM-BN=AB+AM-BN=8+(1)/(2)t-(3)/(2)t=8-t，
∴8-t=2，
解得t=6；
②当点M在点N的右侧时，
∵MN=BN-BM=BN-AB-AM=(3)/(2)t-8-(1)/(2)t=t-8，
∴t-8=2，
解得t=10．
答：存在t=6或10秒，使得线段MN=(1)/(4)AB．