如图，A是数轴上表示-30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度

Question

如图，A是数轴上表示-30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t（秒）．

（1）当t为何值时，线段AC=6（单位长度）？
（2）t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，求2PM-PN=2时t的值．

Answer 1

（1）A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动，
当点A运动到点C左侧时，
∵线段AC=6，
∴6+6t=30+18+3t，
解得：t=14，
当点A运动到点C右侧时，
则6t-6=30+18+3t，
解得：t=18；

（2）当A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t秒时，
A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t-30，10+3t，18+3t，
∵P，M，N分别为OA，OB，OC的中点，
∴P，M，N三个点在数轴上表示的数分别为：(6t−30)/(2)，(10+3t)/(2)，(18+3t)/(2)，
∴M在N左边
①若P在M，N左边，则PM=(10+3t)/(2)-(6t−30)/(2)=20-1.5t，PN=(18+3t)/(2)-(6t−30)/(2)=24-1.5t
∵2PM-PN=2
∴2（20-1.5t）-（24-1.5t）=2
∴t=(28)/(3)，
②若P在M，N之间，则PM=(6t−30)/(2)-(10+3t)/(2)=-20+1.5t，PN=(18+3t)/(2)-(6t−30)/(2)=24-1.5t
∵2PM-PN=2
∴2（-20+1.5t）-（24-1.5t）=2
∴t=(44)/(3)，
③若P在M，N右边，则PM=(6t−30)/(2)-(10+3t)/(2)=-20+1.5t，PN=(6t−30)/(2)-(18+3t)/(2)=-24+1.5t
∵2PM-PN=2
∴2（-20+1.5t）-（-24+1.5t）=2
∴t=12
但是此时PM=-20+1.5t＜0，所以此种情况不成立，
∴t=(28)/(3)或(44)/(3)．