如图，已知点A（-8，0），B（2，0），点C在直线y=-34x+4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A.1B.2C.3D.4

Question

如图，已知点A（-8，0），B（2，0），点C在直线y=-

(3)/(4)x+4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

如图，

①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（-8，10），
②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），
③若∠C为直角
则点C在以线段AB为直径、AB中点E（-3，0）为圆心的圆与直线y=-(3)/(4)x+4的交点上．
过点E作垂线与直线的交点为F（-3，(25)/(4)），则EF=(25)/(4)
∵直线y=-(3)/(4)x+4与x轴的交点M为（(16)/(3)，0），
∴EM=(25)/(3)，EF=√(((16)/(3)+3)2+(0-(25)/(4))2) =(125)/(12)
∵E到直线y=-(3)/(4)x+4的距离d=((25)/(3)×(25)/(4))/((125)/(12))=5
∴以线段AB为直径、E（-3，0）为圆心的圆与直线y=-(3)/(4)x+4恰好有一个交点．
所以直线y=-(3)/(4)x+4上有一点C满足∠C=90°．
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，
故选：C．