关于直角三角形,勾股定理和一元二次方程晕死，竟然忘记问问题。已知直角三角形的斜边长为10,两直角边的长的和为14,求这个直角三角形斜边上的高用这个方法：设一个直角边是a，另一个

Question

关于直角三角形,勾股定理和一元二次方程
晕死，竟然忘记问问题。
已知直角三角形的斜边长为10,两直角边的长的和为14,求这个直角三角形斜边上的高
用这个方法：设一个直角边是a，另一个直角边是（14-a），根据勾股定理，a^2+(14-a)^2=100，解关于a的一元二次方程，可以知道a=6,14-a=8
所以三角形的两个直角边分别是6,面积是24,
斜边上的高×斜边除以二=两直角边的积除以二（底乘高面积相等）
设斜边上的高x，则10×x除以2=24
易得x=4.8
这个方法可以解出来，但是我没有学过一元二次方程，可以换一种方法吗？

Answer 1

设两个直角边分别为a和b,设斜边上的高为x,
知 a^2+b^2=10^2,ab/2=10x/2
得ab=10x又a^2+b^2+2ab=10^2+2×10x
得（a+b)^2=100+20x （1）,因为a+b=14,代入（1）式
的14^2=100+20x,x=(14^2-100)/20=4.8