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关于直角三角形,勾股定理和一元二次方程晕死,竟然忘记问问题。已知直角三角形的斜边长为10,两直角边的长的和为14,求这个直角三角形斜边上的高用这个方法:设一个直角边是a,另一个

题目详情
关于直角三角形,勾股定理和一元二次方程
晕死,竟然忘记问问题。
已知直角三角形的斜边长为10,两直角边的长的和为14,求这个直角三角形斜边上的高
用这个方法:设一个直角边是a,另一个直角边是(14-a),根据勾股定理,a^2+(14-a)^2=100,解关于a的一元二次方程,可以知道a=6,14-a=8
所以三角形的两个直角边分别是6,面积是24,
斜边上的高×斜边除以二=两直角边的积除以二(底乘高面积相等)
设斜边上的高x,则10×x除以2=24
易得x=4.8
这个方法可以解出来,但是我没有学过一元二次方程,可以换一种方法吗?
▼优质解答
答案和解析
设两个直角边分别为a和b,设斜边上的高为x,
知 a^2+b^2=10^2,ab/2=10x/2
得ab=10x又a^2+b^2+2ab=10^2+2×10x
得(a+b)^2=100+20x (1),因为a+b=14,代入(1)式
的14^2=100+20x,x=(14^2-100)/20=4.8
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