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已知三角形三边为a,b,c.且满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,判断三角形的形状其中^2是平方,要有推理过程.
题目详情
已知三角形三边为a,b,c.且满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,判断三角形的形状
其中^2是平方,要有推理过程.
其中^2是平方,要有推理过程.
▼优质解答
答案和解析
是直角三角形
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2+b^2+c^2+338-10a-24b-26c=0
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+25+144+169=0
(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
(a-5）^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5,b=12,c=13
a^2+b^2=5^2+12^2=169=13^2
所以该三角形是直角三角形
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2+b^2+c^2+338-10a-24b-26c=0
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+25+144+169=0
(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
(a-5）^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5,b=12,c=13
a^2+b^2=5^2+12^2=169=13^2
所以该三角形是直角三角形
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