设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．334B．938C．6332D．94

Question

设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

A．(3√(3))/(4)
B．(9√(3))/(8)
C．(63)/(32)
D．(9)/(4)

Answer 1

由y²=3x，得2p=3，p=(3)/(2)，
则F（(3)/(4)，0）．
∴过A，B的直线方程为y=(√(3))/(3)(x−(3)/(4))，
即x＝√(3)y+(3)/(4)．
联立

y2＝3x

x＝√(3)y+(3)/(4)

，得4y2−12√(3)y−9＝0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y1+y2＝3√(3)，y1y2＝−(9)/(4)．
∴S△OAB＝(1)/(2)×(3)/(4)|y1−y2|
=(3)/(8)√((y1+y2)2−4y1y2)=(3)/(8)√((3√(3))2−4×(−(9)/(4)))＝(9)/(4)．
故选：D．