一道数学例题,有两点看下懂,动态全解334---例6已知双曲线的离心率e=根号5/2,且与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点,求该双曲线的标准方程设与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点的双曲线的方程为x2/(13-k)+y2

Question

一道数学例题,有两点看下懂,
动态全解334---例6
已知双曲线的离心率e=根号5/2,且与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点,求该双曲线的标准方程
设与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点的双曲线的方程为
x2/(13-k)+y2/(3-k)=1 (3＜k＜13)
不懂的地方1：为什么实轴与虚轴同时减少都是k
不懂的地方2：为什么:3＜k＜13
即x2/(13-k)-y2/(k-3)=1
不懂的地方3：为什么等式可以这样反号
∴a=根号(13-k),c=根号10
∴e=c/a=根号10/根号(13-k)
即根号10/根号(13-k)= 根号5/2,
解得:k=5
∴所求的双曲线的标准方程:x2/8-y2/2=1

Answer 1

因为双曲线和椭圆有共同的焦点啊
对于椭圆c2=a2+b2
对于焦点在x轴上的双曲线c2=a2-b2
焦点在x轴上的双曲线的标准方程是x2/a2-y2/b2=1
所以对于题目中设的方程中有
13-k>0,k-3