已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,（1)求证an为等差数列 （2）求an的通项公式

Question

已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,（1)求证an为等差数列 （2）求an的通项公式

Answer 1

因为2Sn=an^2+n-4,所以2S（n-1）=a（n-1）²+n-1-4.
两式相减2an=an^2-a（n-1）²+1,a（n-1）²=an^2-2an+1=（an-1）²
因为各项都是正数,所以a （n-1）=a n - 1.令n=1,2a1=a1²+1-4,a1=3.
所以{an}是以a1=3为首项,d=1为公差的等差数列.
an=n+2.