1.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f(x),且当x∈（-1,0）时,f（x）=2^x（2的x次方）,则f（log2为底30的对数）=?2.已知f（9^x）=x,且f（324）=n+a,n∈N,a∈（0,1）,n=?a=?

Question

1.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f(x),且当x∈（-1,0）时,
f（x）=2^x（2的x次方）,则f（log2为底30的对数）=?
2.已知f（9^x）=x,且f（324）=n+a,n∈N,a∈（0,1）,n=?a=?

Answer 1

(1)依题意得,因为f（x+2）=f(x),
所以函数的周期为：T=2
所以
f(log2为底30的对数)=f(log2为底〔4×15/2〕)=f(log2[4]+log2[15/2])=
f(2+log2[15/2])=f(log2[15/2])=f(log2[15]-log2[2])=f(log2[15]-1)=
f(log2[8×15/8]-1)=f(log2[8]+log2[15/8]-1)=f(log2[15/8]+2)=
f(log2[15/8])
又因为f（x）是定义在R上的奇函数
所以f(x)=-f(-x)
所以f(log2[15/8])=-f(-log2[15/8])
因为-1