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在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A、B两点。(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;(2)是否存在垂直于y轴的直线l

题目详情
在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x 2 =2py(p>0)相交于A、B两点。
(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;
(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意,点N的坐标为
可设
直线AB的方程为 ,与 联立得
消去y得
由韦达定理得
于是


∴当 时,
(2)假设满足条件的直线l存在,其方程为 的中点为
l与AC为直径的圆相交于点P,Q,
PQ的中点为H,
点的坐标为





,得 ,此时 为定值,
故满足条件的直线l存在,其方程为
即抛物线的通径所在的直线。