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设n阶矩阵A满足A^2+2A-3I=O,证明:A,A+2I都可逆,并求其逆.
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设n阶矩阵A满足A^2+2A-3I=O,证明:A,A+2I都可逆,并求其逆.
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答案和解析
A(A+2I)=3I
|A(A+2I)|=|A||A+2I|=3
所以|A|不等于0 且|A+2I|不等于0
所以A和A+2I都可逆
|A(A+2I)|=|A||A+2I|=3
所以|A|不等于0 且|A+2I|不等于0
所以A和A+2I都可逆
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