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a,b,c,d为实数,x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0的根的模都小于1,证明x^2+1/2(a+c)x+1/2(b+d)=0根的模也都小于1
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a,b,c,d为实数,x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0的根的模都小于1,证明x^2+1/2(a+c)x+1/2(b+d)=0根的模也都小于1
▼优质解答
答案和解析
设s1,s2为第一个方程的两根
t1,t2为第二个方程的两根,
u,v为要证明方程的两个根
那么由韦达理有
|s1*s2| = |b| < 1
|t1*t2| = |d| < 1
所以|uv| =|1/2(b+d)|
t1,t2为第二个方程的两根,
u,v为要证明方程的两个根
那么由韦达理有
|s1*s2| = |b| < 1
|t1*t2| = |d| < 1
所以|uv| =|1/2(b+d)|
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