已知函数f（x）=|log5(1-x)|，x<1-(x-2)2+2，x≥1，则方程f（x+1x-2）=a的实根个数不可能为（）A.8个B.7个C.6个D.5个

Question

已知函数f（x）=

|log5(1-x)|，x<1

-(x-2)2+2，x≥1

，则方程f（x+(1)/(x)-2）=a的实根个数不可能为（　　）

A. 8个

B. 7个

C. 6个

D. 5个

Answer 1

∵函数f（x）=

|log5(1-x)|，x<1

-(x-2)2+2，x≥1

，
即f（x）=

log5(1-x)，x≤0

-log5(1-x)，0<x<1

-(x-2)2+2，x≥1

．
因为当f（x）=1时，
x=1或3或(4)/(5)或-4，
则当a=1时，
x+(1)/(x)-2=1或3或(4)/(5)或-4，
又因为 x+(1)/(x)-2≥0
或x+(1)/(x)-2≤-4，
所以，当x+(1)/(x)-2=-4时只有一个x=-2与之
对应．
其它情况都有2个x值与之对应，
故此时所求的方程有7个根，
当1<a<2时，y=f（x）与y=a有4个交点，
故有8个根；
当a=2时，y=f（x）与y=a有3个交点，
故有6个根；
综上：不可能有5个根，
故选：D．