设函数f（x）=ex（3x-1）-ax+a，其中a<1，若仅有一个整数x0，使得f（x0）<0，则a的取值范围是（）A.[-2e，1）B.[-2e，34）C.[2e，34）D.[2e，1）

Question

设函数f（x）=e^x（3x-1）-ax+a，其中a<1，若仅有一个整数x₀，使得f（x₀）<0，则a的取值范围是（　　）

A. [-

(2)/(e)，1）

B. [-

(2)/(e)，(3)/(4)）

C. [

(2)/(e)，(3)/(4)）

D. [

(2)/(e)，1）

Answer 1

设g（x）=e^x（3x-1），h（x）=ax-a，
则g′（x）=e^x（3x+2），
∴x∈（-∞，-(2)/(3)），g′（x）<0，g（x）单调递减，
x∈（-(2)/(3)，+∞），g′（x）>0，g（x）单调递增，
∴x=-(2)/(3)，取最小值-3e-(2)/(3)，
∴g（0）=-1<-a=h（0），
g（1）-h（1）=2e>0，
直线h（x）=ax-a恒过定点（1，0）且斜率为a，
∴g（-1）-h（-1）=-4e^-1+2a≥0，
∴a≥(2)/(e)，
a<1，
∴a的取值范围[(2)/(e)，1）．
故答案选：D．