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将四个相同的矩形(长是宽的3倍),用不同的方式拼成一个大矩形,设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和,则大矩形周长的值只可能有()A.1种B.2种C.3种D.4种

题目详情
将四个相同的矩形(长是宽的3倍),用不同的方式拼成一个大矩形,设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和,则大矩形周长的值只可能有(  )
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
▼优质解答
答案和解析
设小矩形的宽为x,则长为3x;本题可分四种情况:
(1)如图①,矩形的周长为:4x+4x+3x+3x=14x;
(2)如图②,矩形的周长为:3x+3x+4x+4x=14x;
(3)如图③,矩形的周长为:6x+6x+2x+2x=16x;
(4)如图④,矩形的周长为:3x×4×2+2x=26x;
因此大矩形的周长为14x、16x或26x,共三种情况,故选C.