已知对于任意实数x，二次函数y1=kx2-x+1的值恒为正；而对于一次函数y2=kx+b，当自变量的取值范围为-3≤x≤6，相应函数的取值范围是-5≤y≤-2；则函数y=y1+y2的解析式为13x2-23x-313x2-23x-3．

Question

已知对于任意实数x，二次函数y₁=kx²-x+1的值恒为正；而对于一次函数y₂=kx+b，当自变量的取值范围为-3≤x≤6，相应函数的取值范围是-5≤y≤-2；则函数y=y₁+y₂的解析式为

(1)/(3)x²-(2)/(3)x-3

(1)/(3)x²-(2)/(3)x-3

．

Answer 1

对于任意实数x，二次函数y₁=kx²-x+1的值恒为正，
得到k＞0，△=1-4k＜0，即k＞(1)/(4)，
对于一次函数y₂=kx+b，当自变量的取值范围为-3≤x≤6，相应函数的取值范围是-5≤y≤-2，
得到一次函数为增函数，即x=-3时，y=-5；x=6时，y=-2，
代入得：

−3k+b＝−5

6k+b＝−2

，
解得：k=(1)/(3)，b=-4，
则y=y₁+y₂=(1)/(3)x²-x+1+(1)/(3)x-4=(1)/(3)x²-(2)/(3)x-3．
故答案为：(1)/(3)x²-(2)/(3)x-3