初二数学题!急用!观察下列式子：2×4+1=9=3²6×8+1=49=7²14×16+1=225=15²你得出了什么结论?你能证明这个结论吗?这个问题的答案是不是这个：[2(2的n次方-1)]×2的n+1次方+1然后再化简呢?(n

Question

初二数学题!急用!
观察下列式子：
2×4+1=9=3²
6×8+1=49=7²
14×16+1=225=15²
你得出了什么结论?你能证明这个结论吗?
这个问题的答案是不是这个：
[2(2的n次方-1)]×2的n+1次方+1 然后再化简呢?
(n是第几个式子,比如说2×4+1=9=3² 是第一个式子,所以n是1,6×8+1=49=7²
是第二个式子,所以n是2）
如果不是,那是什么呢 ?

Answer 1

本题当中不必指明第几个式子.
解:通过观察可知,前两个相乘的数相差2,再加上1之后,等于前两个数之间那个数的平方.
规律是:n(n+2)+1=(n+1)².
证明：n(n+2)+1=n²+2n+1=(n+1)². -------------(完全平方公式!）