常州公交公司为了调整302线路发车的时间间隔，在某站点对乘客进行了候车时间的调查，以下是候车时间的频率分布表和频率分布直方图．候车时间（分钟）频数频率[0，4）40

Question

常州公交公司为了调整302线路发车的时间间隔，在某站点对乘客进行了候车时间的调查，以下是候车时间的频率分布表和频率分布直方图．

候车时间（分钟）	频数	频率
[0，4）	4	0.2
[4，8）	8	0.4
[8，12）		y
[12，16）		z
[16，20]		0.05
合计	x	1

（1）求实数x，y，z的值；
（2）补全频率分布直方图；
（3）估计乘客在该站点的平均候车时间．

Answer 1

（1）由(4)/(x)＝0.2，解得x=20，
由(y)/(4)＝0.0625，解得y=0.25，
∴z=1-0.2-0.4-0.25-0.05=0.1．
（2）空缺的小矩形的高为(0.1)/(4)＝0.025，
∴频率分布直方图如右图所示．
（3）∵2×0.2+6×0.4+10×0.25+14×0.1+18×0.05=7.6．
∴乘客在该站点的平均候车时间为7.6分钟．