由1,3,6,10…构成一个数列{an},由1,4,9,16,…构成数列{bn},下列数中既是数列{an}中的项数又是数列{bn}中的项的是A,289B,1024c,1225D,1387

Question

由1,3,6,10…构成一个数列{an},由1,4,9,16,…构成数列{bn},下列数中既是数列{an}中的项数又是数列{bn}中的项的是 A,289 B,1024 c,1225 D,1387

Answer 1

从第二项开始,每一项都等于它的前一项 与 项数-1 的和.
an=a(n-1) +(n-1)
an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
…………
a2-a1=1
累加
an-a1=1+2+...+(n-1)
an=a1+1+2+...+(n-1)=0+n(n-1)/2=n(n-1)/2
通项公式为an=n(n-1)/2
1.4.9.16.
1——1的平方
4——2的平方
9——3的平方
16——4的平方