已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]<0，设a=f（8211），b=-f（509），c=f（247），则下列结论正确的是（）A.a&gt

Question

已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]<0，设a=f（

(82)/(11)），b=-f（(50)/(9)），c=f（(24)/(7)），则下列结论正确的是（　　）

A. a>b>c

B. b>a>c

C. b>c>a

D. c>a>b

Answer 1

根据题意，f（x+1）是奇函数，则函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，
则有f（-x）=-f（2+x），
又由函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（-x），
则f（x）=-f（2+x），
则有f（x）=f（x+4），即函数f（x）的周期为4，
则a=f（(82)/(11)）=f（-(6)/(11)）=f（(6)/(11)），b=-f（(50)/(9)）=f（(68)/(9)）=f（-(4)/(9)）=f（(4)/(9)），
c=f（(24)/(7)）=f（-(4)/(7)）=f（(4)/(7)），
对任意的x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]<0，
即函数f（x）在区间[0，1]上为减函数，
又由(4)/(7)>(6)/(11)>(4)/(9)，
则有b>a>c；
故选：B．