已知A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（）A．y2-x248=1（y≤-1）B．y2-x248=1C．y2-x248=-1D．x2-y248=1

Question

已知A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（　　）

A．y²-(x2)/(48)=1（y≤-1）
B．y²-(x2)/(48)=1
C．y²-(x2)/(48)=-1
D．x²-(y2)/(48)=1

Answer 1

由题意|AC|=13，|BC|=15，
|AB|=14，又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|，
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2＜14．
故F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．
又c=7，a=1，b²=48，
所以轨迹方程为y²-(x2)/(48)=1（y≤-1）．
故选A．