我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合{1，2，3，…，2013}中，共有“和谐数”的个数是（）A．502B．503C．251D．252

Question

我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合{1，2，3，…，2013}中，共有“和谐数”的个数是（　　）

A．502
B．503
C．251
D．252

Answer 1

因为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，
所以（2k+1）²-（2k-1）²=8k，k∈N₊，
所以在集合{1，2，3，…，2013}中，和谐数为：8，16，24，32，…，2008，
所以和谐数的个数为：2008=8+（n-1）8，解答n=251．
集合中的和谐数为：251个．
故选C．