早教吧作业答案频道 -->数学-->
一同学在研究中发现：0*1*2*3+1=1=1²1*2*3*4+1=25=5²2*3*4*5+1=121=11²3*4*5*6+1=261=19²……由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说
题目详情
一同学在研究中发现：
0*1*2*3+1=1=1²
1*2*3*4+1=25=5²
2*3*4*5+1=121=11²
3*4*5*6+1=261=19²
……
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说出理由,如果不对,请举一反例.
0*1*2*3+1=1=1²
1*2*3*4+1=25=5²
2*3*4*5+1=121=11²
3*4*5*6+1=261=19²
……
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说出理由,如果不对,请举一反例.
▼优质解答
答案和解析
他的猜想是对的,设第一个数为n,n>=0则
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(n²+3n+1)²
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(n²+3n+1)²
看了 一同学在研究中发现：0*1*...的网友还看了以下：
一只猴子偷吃桃树上的桃子,第一次吃了1/30,以后的28天里,分别吃了1/28,1/27,1/26 2020-05-13 …
微积分1.25+1.25*1.25+1.25*1.25*1.25+1.25*1.25*1.25*1 2020-06-10 …
1+2+2=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2 2020-07-18 …
1.解方程1.X除以1.5-1.25=0.752.简便计算0.5乘1.25乘2乘8乘111.5除1 2020-07-19 …
如图，在平面直角坐标系中，半径为2的M的圆心坐标是（4，2），将直线y=-2x+1向上平移k个单位 2020-07-31 …
已知圆M：（x-1）2+（y-4）2=4，若过x轴上的一点P（a，0）可以作一直线与圆M相交，交点为 2020-10-31 …
25张卡片上面分别写着1~25这25个自然数.能不能把这25张卡片平均分成5组使每组都有一张卡片上的 2020-11-17 …
1-25填数数学问题1-25在一个横5竖5的方格中怎么填?25固定在右上角倒数第二个格中,并且要顺序 2020-12-23 …
列式计算（1）80的12%加上1.25除13的商，和是多少？（2）六（2）班有女生20人，男生占全班 2020-12-24 …
一道二次根式的题若a=25,求下式的值：(1/√a+√a+1)+(1/√a+1+√a+2)+.+(1 2020-12-31 …