已知双曲线的渐近线方程为y=±23x，实轴长为12，它的标准方程为x236-y216=1或y236-x216=1x236-y216=1或y236-x216=1．

Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±(2)/(3)x，实轴长为12，它的标准方程为

(x2)/(36)-(y2)/(16)=1或(y2)/(36)-(x2)/(16)=1

(x2)/(36)-(y2)/(16)=1或(y2)/(36)-(x2)/(16)=1

．

Answer 1

∵双曲线的渐近线方程为y=±(2)/(3)x，实轴长为12，
∴当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，a＞0，b＞0，
此时

(b)/(a)=(2)/(3)

2a=12

，解得a=6，b=4，
∴双曲线方程为(x2)/(36)-(y2)/(16)=1．
当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为(y2)/(a2)-(x2)/(b2)=1，a＞0，b＞0，
此时

(a)/(b)=(3)/(2)

2a=12

，解得a=6，b=4，
∴双曲线方程为(y2)/(36)-(x2)/(16)=1．
故答案为：(x2)/(36)-(y2)/(16)=1或(y2)/(36)-(x2)/(16)=1．