如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-2T，矩形区域长为235m，宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀

Question

如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10^-2T，矩形区域长为(2√(3))/(5)m，宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l0⁶m/S的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10^-27kg．电荷量为q=+3.2×l0^-19C（不计粒子重力），求：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？
（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？
（3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从CD边界射出的粒子有多少个？

Answer 1

（1）洛伦兹力提供向心力：qvB=m(v2)/(R)
得：R=(mv)/(qB)=0.2m
（2）因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧所对应的圆心角最小，运动时间最短．
作EO⊥AD，EO弦最短，

因为

.

EO

=0.2m，且R=0.2m
所以对应的圆心角为θ=(π)/(3)
又qvB=mR（(2π)/(T)）²
得：T=(2πm)/(qB)
则最短时间为：t=(θm)/(qB)=(πm)/(3qB)=(π)/(3)×10^-7s
（3）判断从O点哪些方向射入磁场的粒子将会从CD边射出，如图为两个边界，
当速度方向满足一定条件时，粒子将从D点射出磁场，

.

OD

=(√(3))/(5)m，且R=0.2m
由三角函数知识可知∠OO₂D=(2π)/(3)
此时射入磁场的粒子速度方向与OD夹角为(π)/(3)，
当轨迹圆与BC边相切时，因为R=0.2m，

.

CD

=0.2m，可知圆心O₁在AD边上，
因为

.

OO1

＜

.

OD

所以带电粒子不可能通过C点，
与BC相切的即为从CD边射出磁场的最上边缘的粒子，
该粒子进入磁场的速度方向垂直AD向上，与OD之间的夹角为(π)/(2)，
所以从CD边射出的粒子，射入磁场时速度方向应与OD边夹角在(π)/(3)到(π)/(2)之间△θ=(π)/(6)的范围内，
因为放射源向磁场内各方向均匀地辐射粒子，
所以能从CD边射出的粒子数目为：
n=