求一道概率题有3只球4个盒子盒子的编号为1234将球逐个独立随即放入4个盒子X表示其中至少有一只球盒子的最小号码（如X=3表示12盒子没球）分别求X=1234的概率

Question

求一道概率题
有3只球 4个盒子 盒子的编号为1 2 3 4将球逐个独立随即放入4个盒子 X表示其中至少有一只球盒子的最小号码（如X=3表示1 2盒子没球）分别求X= 1 2 3 4的概率

Answer 1

回答：
基本思路是,当X＝k时,在k号盒中分别放1、2、3个球,其余的球放入编号大于k的盒子中.于是,
3个球放入4个盒子中,共有4^3 = 64种放法.
1.) P(X=1) = [C(3,1)x3^2 + C(3,2)x3^1 + C(3,3)x3^0]/64 = 37/64;
2.) P(X=2) = [C(3,1)x2^2 + C(3,2)x2^1 + C(3,3)x2^0]/64 = 19/64;
3.) P(X=3) = [C(3,1)x1^2 + C(3,2)x1^1 + C(3,3)x1^0]/64 = 7/64;
4.) P(X=4) = C(4,4)/64 = 1/64.
作为验证,上述4种结果之和等于1.