将3个球随机的放入四个盒子中,以随机变量X表示有球的盒子数,求X的分布律?答案是P（=1）=4/4的三次=1/16；P（X=2）=9/16P(X=3)=3/8

Question

将3个球随机的放入四个盒子中,以随机变量X表示有球的盒子数,求X的分布律?
答案是P（=1）=4/4的三次=1/16；
P（X=2）=9/16
P(X=3)=3/8

Answer 1

x=1,2,3
将3个球随机的放入四个盒子中,
每一个球都有4中可能,
共4×4×4=64种等可能的情况
1）x=1,球都在其中的一个盒子里,有4种情况
P(x=1)=4/64=1/16
2)x=2,4个盒子中有两个有球,
其中一个盒子有2个球,一个盒子有1个
先选1个盒子,里面放2个球C(4,1)C(3,2)
再选1个盒子,里面放1个球C(3,1)
P(x=2)= C(4,1)C(3,2)C(3,1)/64=36/64=9/16
3)x=3 ,4个盒子中有3个盒子有球,
4个盒子选3个,排入3个球 A(4,3)
P(x=3)=A(4,3)/64=24/64=3/8