指数比较大小比较(a+1)^a,a^(a+1)的大小（a>0,a是整数）分情况讨论,并证明

Question

指数比较大小
比较(a+1)^a,a^(a+1)的大小（a>0,a是整数）
分情况讨论,并证明

Answer 1

(1)当a=1时,
(a+1)^a=2,
a^(a+1)=1.
所以 (a+1)^a>a^(a+1).
(2)当a=2时,
(a+1)^a=9,
a^(a+1)=8,
所以 (a+1)^a>a^(a+1).
(3)当 a>=3 时,
(a+1)^a /[a^(a+1)]
=(1/a) *[(a+1)/a]^a.
=(1/a) *(1 +1/a)^a.
以下用数学归纳法证明
(1 +1/a)^a=3.
i)当 a=3 时,
(1 +1/3)^3=64/27=3时,有
(1 +1/k)^k