已知x，y满足约束条件x-y≥0x+y-4≤0(x-2)2+y2≤4，则z=-33x+y的最小值为（）A.-23B.-3C.0D.233

Question

已知x，y满足约束条件

x-y≥0

x+y-4≤0

(x-2)2+y2≤4

，则z=-(√(3))/(3)x+y的最小值为（　　）

A. -2

√(3)

B. -

√(3)

C. 0

D.

(2√(3))/(3)

Answer 1

作出平面区域如图：

由z=-(√(3))/(3)x+y得y=(√(3))/(3)x+z，
由图可知当y=(√(3))/(3)x+z与圆（x-2）²+y²=4相切时，z取得最小值．
把y=(√(3))/(3)x+z化成一般式方程为√(3)x-3y+3z=0，
∴(|2√(3)+3z|)/(√(3+9))=2，解得z=-2√(3)或z=(2√(3))/(3)（舍）．
故选：A．